Mark Baumann er født i Hamborg og er uddanet som kandidat i kirkemusik ved Hochschule für Musik und Theater Hamburg, hvor han også underviste orgel og kordirektion.  Fra 2004 var han dirigent og kunstnerisk leder for Hamburger Kammerchor.

Fra 2009 til 2018 var Mark Baumann kirkemusiker ved Sankt Petri Kirke i København og leder af korene på Sankt Petri Skole. Ved Sankt Petri Musikskole, som han selv var med til at starte, underviste han i orgel såvel som i musikteori og hørelære.

Som organist og cembalist spiller Mark Baumann koncerter som solist og i forskellige ensembler i Danmark, Sverige og Tyskland. Siden oktober 2018 har han været 2. organist i Vor Frue Kirke, Københavns Domkirke. Siden januar 2019 er han også kantor ved Vor Frue Kantori, kirkens professionelle kor.